已知a²+b²+c²=（a+b+c）²，则1/a+1/b+1/c=

更新时间2019-08-29 08:21:18

得0。

步骤详解如下：

 

a²+b²+c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

2(ab+bc+ca)=0

abc(1/c+1/a+1/b)=0

1/a+1/b+1/c=0

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2

2(ab+bc+ac)=0

ab+bc+ca=0

1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=0/abc=0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

又a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2

所以

2ab+2ac+2bc=0

ab+ac+bc=0

两边同时除以abc

1/c+1/b+1/a=0

所以

1/a+1/b+1/c=0