用极限比较判别法判断∑(Inn)²/n³收敛或发散

更新时间2019-06-10 10:38:37

用比较判别法的极限形式与p=2的p级数比较：

所以所给级数收敛。

ln²n/n³=(ln²n/n)/n²<1/n²。

∵Σ(1/n²)收敛，

∴Σ(ln²n/n³)收敛。

由洛比塔法则易知lim(x→+∞)(lnx)²/x=0，故lim(n→∞)(lnn)²/n=0。

又lim(n→∞)[(lnn)²/n³]/(1/n²)=lim(n→∞)(lnn)²/n=0，而p级数(p=2)∑(1/n²)是收敛的，故由比较判别法(极限形式)知原级数∑lnn)²/n³收敛。