设矩阵A满足A^2=A，则A=0或A为单位矩阵.这句话怎么错了

更新时间2019-06-10 10:38:26

设矩阵 A满足 A^2=A ，则 A=0 或 A为单位矩阵.这句话怎么错了

以上解答满意了么？

若A²=A，则A²-A=A(A-E)=O。

由于矩阵的乘法不适合交换律与消去律，从而不能由AB=O得出A=O或B=O。也就是说，两个非零矩阵的乘积可以为零矩阵。

因此，不能由A(A-E)=O得出A=O或A-E=O即A=E这个结论。

事实上，若A²=A，则称A为幂等矩阵。

A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).

可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。