证明若对所有n≥N（N为正整数），an>0，bn>0，lim(n→∞)an/bn=0

更新时间2019-06-10 10:38:43

∑bn收敛，则∑an收敛

lim(n→∞)an/bn=0，所以当n足够大时，an/bn<1,所以   an<bn，而这是正项级数

∑bn收敛，由比较判别法可知∑an也收敛

∵n>N时，a(n)>0，b(n)>0，

n→+∞，lim[a(n)/b(n)]=0，

∴任意1>ε>0，存在M>N，当n>M时，

a(n)>0，b(n)>0，并且|a(n)/b(n)|<ε。

∴0<a(n)<εb(n)<b(n)。

∵Σb(n)【n从1开始】收敛，

∴Σb(n)【n从M开始】收敛。

∴Σa(n)【n从M开始】收敛，

∴Σa(n)【n从1开始】收敛。

同阶无穷小