如图，已知抛物线y=x²+2x-3过点A（-3，0）和B（0，-3），点P从点A出发……

更新时间2019-05-30 00:25:45

如图，已知抛物线y=x²+2x-3过点A（-3，0）和B（0，-3），点P从点A出发，沿抛物线以每秒2个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止。求运动时间t的值。

AB弧线长为L，则弧线上任一点弧线长dL可以用该点切线长代替，即

dL = √[ (dx)^2 + (dy)^2 ] = √[ 1 + (dy/dx)^2 ] dx = √[ 1 + (y')^2 ] dx；

令 u = y' = 2x + 2，则 dx = du/2，且 x = 0，u = 2；x = -3，u = -4；

故 L = (1/2) ∫( 2，-4 ) √( 1 + u^2 )du = (1/4){ u√( 1 + u^2 ) + ln[ u + √( 1 + u^2 ) ] }( 2，-4 )

= 6.126；

t = L/2 = 6.126/2 = 3.063 s 。

应为3.063s的了的了

看你这个题目的意思要考虑抛物线上从A到B的弧长，抛物线的弧长的计算只有到大一，学了定积分才可以解决，你如果是中学生目前就别做了，你如果大学生，应该自己会做，此处略（参阅大一数学教材中弧长的计算部分）

这是要求出弧长积分