求f(x)=x²-2ax-3在[-2,2]上的值域

更新时间2018-07-28 22:14:58

f（x）=x²-2ax-3

          =(x-a)²-3-a²

①若a＜-2时，最小值f(-2)=1+4a，最大值f(2)=1-4a，此时值域为[1+4a,1-4a]

②若-2≤a≤2时，最小值f(a)=-3-a²，因为f(0)=1+4a，f(2)=1-4a

1）当1-4a＞1+4a时，即a＜0，最大值为f(2)=1-4a，此时值域为[-3-a²，1-4a]

2）当1-4a≤1+4a时，即a≥0，最大值为f(-2)=1+4a，此时值域为[-3-a²，1+4a]

③若a＞2，最小值f(2)=1-4a，最大值f(-2)=1+4a，此时值域为[1-4a，1+4a]

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