f(x)是R上的偶函数，f(1-x)=f(x+1)，

更新时间2019-11-03 10:02:42

 f(x)是R上的偶函数，f(1-x )=f(x+1)，x∈[-1，0]时,f(x)=Log0.5f（-x），则f(2023)=      。

（1）判断结论：g（x）为偶函数．以下证明．证明：∵g（x）=log5|x|，∴x≠0．∴对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，∞），g（-x）=log5|-x|）=log5|x|=g（x），∴函数g（x）为偶函数；（2）∵函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∵f（1-x）=f（1+x），∴f（x+2）=f[1+（x+1）]=f[1-（x+1）]=f（-x）=f（x）．故原命题得证．（3）∵g（x）=log5|x|，∴y=g（x）的图象过点（1，0），（5，1），关于y轴对称，∴如图可知：f（x）与g（x）大致有8个交点．

∵f(x)是R上的偶函数，

∴f(-x)=f(x)。

∵f(x)=logf(-x)【底0.5】

∴f(x)=-log₂f(x)。

∵方程z=-log₂z

在区间(0,1)有唯一解z=a。

∴f(x)=a【常函数】。

∴f(2023)=a。