BE是△ABC的外角∠DBC的平分线，CO是内角∠ACB的平分线，CO与BE的反向延长线交于O，

更新时间2019-09-17 09:20:34

，∠A=90°，求∠BOC

解：

设∠EBC为∠1，∠BCO为∠2，则：

已知∠A=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠ACB=90°－∠ABC

又∵CO是∠ACB的平分线，

∴∠2＝½（90°－∠ABC）=45°－½∠ABC

∠DBC=180°－∠ABC，且BE是∠DBC的平分线，

∴∠1＝½∠DBC＝½（180°－∠ABC）=90°－½∠ABC

又∵∠1是∠OBC的外角，

∴∠1＝∠BOC＋∠2

∴∠BOC＝∠1－∠2

           ＝（90°－½∠ABC）－（45°－½∠ABC）

           =90°－½∠ABC－45°＋½∠ABC

           =90°－45°

           =45°

答：∠BOC为45°。

解：∠BOC=180°-∠ACB/2-∠CBO

=180°-∠ACB/2-∠CBA-∠ABO

=180°-∠ACB/2-∠CBA-∠DBE

=180°-∠ACB/2-∠CBA-（180°-∠CBA）/2

=180°-∠ACB/2-∠CBA-90°+∠CBA/2

=90°-（∠ACB+∠CBA/）2

=90°-90°/2

=45°

∠BOC=∠CBE-∠OCB

∠CBD=∠ACB+90

∠CBE=∠BCO+45

∠BOC=45