在棱锥o—abc中oa=bc=4，ob=ac=5，oc=ab=3求外接圆的面积

更新时间2019-09-05 22:46:14

解： 因为 棱锥O-ABC的两两对棱都相等，

      所以，O-ABC的棱就是一个长方体的面对角线，

      设，这个长方体的棱分别是 a,b,c.  那么；

                            a²+b²=16

                            b²+c²=25

                            c²+a²=9

      所以， a²+b²+c²=25，这是这个长方体的对角线，

      所以，长方体对角线的长就是，√25=5

      所以球半径  R=5/2

      所以，外拉球面积=4πR²

                                 =4π·25/4

                                 =25π

如图,O为三角形ABC外心,AD为BC中垂线,OA、OB、OC为外接圆半径,AD²=AB²+BD²,AD=4OB²=BD²+OD²=3²+(AD-AO)²=3²+(4-OB)²得OB=3.125即：三角形外接圆的半径为3.125