幂指方程，比如最简单的x∧x=a，怎么搞?

更新时间2019-07-28 01:33:43

x^x = a 这样的方程，除了 x 为整数的特例，一般情况下，只能求近似解。

考试不会要求近似解，但实际应用中可能遇到。如果不用图解法，也不用数学软件，可用迭代法。

两边取对数，xlnx = lna；f(x) = xlnx - lna，f'(x) = lnx + 1，则 x = x - f(x)/f'(x)；

用excel 比用计算器简单。若 a = 2，则

设初始值A1为 1，A2 公式  = A1 - ( A1 * LN(A1) - LN(2) )/( LN(A1) + 1 )   下拉 。

只需下拉到第6行，即得结果，x = 1.559610469 。

除非a是一些特殊值，

方程x^x=a无有理根。

只能求得解的近似值。

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