自然数x，y满足11x-7y=84，而且x小于50，请问可以找到多少对这样的自然数（x，y）？

更新时间2019-07-21 05:16:45

移项，得x=(7y+84)/11。

因为x，y为自然数，所以7y+84必能被11整除，所以，由

7y+84=11(y+8)-4(y+1)

可知，y+1能被11整除，从而得y=10，21，32，43，54，65。相应的x=14，21，28，35，42，49。即

（14，10），（21，21），（28，32），（35，43），（42，54），（49，65）

一共有6对。

由题意易得不定方程的一个特解：X=2×84=168 , y=3×84 =252 .通解为X=7t+168 ,  y=11t+252 .因为0可以归为自然数，所以根据 0≤7t+168≤49得：-24≤t≤-17,即整数t有8个值可取，从而符号题意的数对（x ,y）有8组 , 依次是（0，-12),（7，-1），（14，10) ,(21,21).(28，32），（35，43),（42，54），（49,65).

 

11x-7y=84，而且x小于50

11x=84+7y

x=84/11+7/11y<50

84+7y<550

7y<466

y<66.6

x<50

66个