bsinb+csic-bsinc=asina如何化简

更新时间2019-07-06 01:24:25

三角的题目吧，先用正弦定理，因为 a/sinA = b/sinB = c/sinC

所以，原式转换为 b² + c² - bc = a²

再根据余弦定理，有 a² = b² + c² - 2bc(cosA)

所以，2cosA = 1，cosA = 0.5，A=60°

设a=2r*sinA,b=2r*sinB,c=2r*sinC,则依据题意有

bsinb+csic-bsinc=asina

sinB^2+sinC^2-sinbsinC=sinA^2

sinA^2=sin(b+C)^2=(sinbcosC+cosbsinC^2=sinb^2*cosC^2+cosb^2*sinC^2+2sinbsinCcosbcosC

2sinbsinC-1=2cosbcosC

从而cos(b+C)=-1/2.

顺带求了个角度

故b+C=120度，a=60度。