代数余子式是针对行列式还是矩阵而言？

更新时间2019-05-31 19:12:49

根据定义，代数余子式应该是行列式中，某个元素对应的行和列的元素被删除之后，剩余的元素重新组成的行列式，其计算结果应该是一个数值。。所谓的伴随矩阵说是对一个N阶矩阵中每一个元素都求一下代数余子式，然后把所得到的结果在原有的位置上排列所得到的一个新的N阶矩阵。

这里就有点让人不理解了。。。

1. 对于原为n阶的行列式，其代数余子式应的n-1阶的。。虽然结果都是一个数；

2. 对于原为n阶的矩阵，其代数余子式（假设定义与行列式的代数余子式一样），那其代数余子式应是n-1阶的矩阵。这样组合出来的矩阵，我有点难以想象了。。

3. 对于第2点，难道意思是，对于n阶矩阵，找出其各个元素的代数余子式，并计算其行列式的值后，作为一个元素，组成新的矩阵？

行列式的求解结果是一个数，所以其代数余子式也是一个数。

从概念上讲，矩阵A不存在代数余子式，只有矩阵A的行列式|A|才有代数余子式。n阶行列式的元素的代数余子式是n-1阶行列式而不是n-1阶矩阵。由于n阶行列式有n^2个元素，所以就有n^2个代数余子式，这样就可组成一个n阶矩阵，而这个矩阵就是所谓的伴随矩阵。只是要注意伴随矩阵中的元素的位置与原矩阵元素的位置不同。如元素aij的代数余子式在伴随矩阵中的位置为bji，或者理解为转置也可以。

代数余子式用于

行列式的降阶计算。

矩阵不存在降阶问题。

"对于第2点，难道意思是，对于n阶矩阵，找出其各个元素的代数余子式，并计算其行列式的值后，作为一个元素，组成新的矩阵？"   是的，就是这意思！