求f(x,y)=x²-2x-3y+y³+1的极值，极大极小。有没有大神在呀

更新时间2019-05-31 19:12:36

求偏导数，且

∂f/∂x=2x-2=0

∂f/∂y=-3+3y^2=0

解得

x=1，y=1或y=-1。

驻点（1，-1），（1，1）

∂²f/∂x²=2，∂²f/∂y²=6y，∂²f/∂x∂y=0

对（1，-1），因为

A=∂²f/∂x²=2，B=∂²f/∂x∂y=0，C=∂²f/∂y²=-6，且B²-AC=12>0，故不是极值点。

对（1，1），因为

A=∂²f/∂x²=2，B=∂²f/∂x∂y=0，C=∂²f/∂y²=6，且B²-AC=-12<0，A=2>0，所以为极小值点。极小值为f(1,1)=-2。