已知向量组a1=(3,1,a)，a2=(4,a,0)，a3=(1,0,a)，

更新时间2019-05-22 11:23:18

则当a=？时有a1，a2，a3线性相关（ ）

设k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，得

3k₁+4k₂+k₃=0

k₁+ak₂=0

ak₁+ak₃=0

解以k₁,k₂,k₃为未知数的三元一次齐次线性方程组。若要向量组α₁,α₂,α₃线性相关，则组合系数k₁,k₂,k₃不全为0，而这等价于上述方程组有非零解，而齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为0。所以，问题归结为求系数行列式，结果为

D₃=a²-2a=0，得a=0或a=2。