更新时间2019-01-20 01:42:34
已知实数a是方程x²+4x+1＝0的根(1)计算2a²+8a+2019的值(2)计算1－a－1/a的值
解：
1）因为a是方程x²+4x+1＝0的根，所以，x=a满足方程，
即：a²+4a+1＝0
那么，2a²+8a+2019=2a²+8a+2+2017=2（a²+4a+1）+2017=2×0+2017=2017
2）因为x²+4x+1＝0，当x≠0时，方程左右两端同时除以x，有：x+4+1/x＝0
也就是：x+1/x＝-4
因为a是方程x²+4x+1＝0的根，所以，x=1满足上式，，即：a+1/a＝-4
从而：1－a－1/a=1－（a+1/a）=1－（-4）=1+4=5
x²+4x+1=0，解方程得：x=﹣2±√3
2a²+8a+2019=2（﹣2±√3）²+8（﹣2±√3）+2019
=2（4－±4√3+3）－16±8√3+2019
=2（7－±4√3）－16±8√3+2019
=14－±8√3－16±8√3+2019
=﹣2+2019
=2017
1－a－1/a=1－（﹣2±√3）－1/（﹣2±√3）
=[（﹣2±√3）－（﹣2±√3）²－1]/（﹣2±√3）
=[（﹣2±√3）－（7－±4√3）－1]/（﹣2±√3）
=（﹣10±√3±4√3）/（﹣2±√3）
=（﹣10±5√3）/（﹣2±√3）
=5（﹣2±√3）/（﹣2±√3）
=5
解：
因为a是方程x²+4x+1＝0的根，所以，x=a满足方程，
即：a²+4a+1＝0
则有：
①2a²+8a+2019
=2a²+8a+2+2017
=2（a²+4a+1）+2017
=2×0+2017
=2017
或用降次代入法：
a²=-4a-1
∴2a²+8a+2019
=2（-4a-1）+8a+2019
=-8a-2+8a+2019
=2017
②因为a²+4a+1＝0，如果a=0，式子两边明显不相等，∴a≠0
在a²+4a+1＝0两边同时除以a得：a+4+1/a=0
a+1/a=-4
-a-1/a=4
∴1-a-1/a=5
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