f(x)=e^x-|x-a|有一个零点，则a的取值范围

更新时间2018-12-29 13:48:59

lim x→∞ f(x) →∞，lim x→-∞ f(x) = 0 - ∞ →-∞，故 f(x) 至少有一个零点 。

(1)、x ≥ a，f(x) = e^x - x + a，f'(x) = e^x - 1 = 0，x = 0；

f''(x) = e^x，f''(0) = 1 > 0，x = 0  是极小点；

故，f(0) = 1 + a ≤ 0，a ≤ -1，f(x) 有2个以上零点；

(2)、x < a，f(x) = e^x + x - a，f'(x) = e^x + 1 > 0，没有极值点 。

综上，若要 f(x) 只有一个零点，a的取值范围是 a > -1 。

先求导 可知该函数在0到正无穷单调递增在负无穷到0单调递减 所以只需f（0）≤0即可 即a≤-1