AD是三角形ABC的中线，DF垂直AC，DE垂直AB垂足分别于FE，BE=CF.求证AD平分∠BAC

更新时间2018-12-13 10:18:09

解：∵AD是三角形ABC的中线

∴BD=CD

∵DF⊥AC，DE⊥AB

∴∠DFC=∠DEB=90°

∵BE=CF

∴△BDE≌△CDF（HL）

∴DE=DF（结合DF⊥AC，DE⊥AB）

∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上）

证明；∵ AD是△ABC的中线，

         ∴ DB=DC

         ∵ DF⊥AC，DE⊥AB

         在Rt△DEB和Rt△DFC中

          DB=DC

          DE=DF

        ∴ Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)

        ∴ DE=DF

        ∵ DE⊥AC，DF⊥AC

        ∴ 点D在∠BAC的平分线上（到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）

        ∴ AD平方∠BAC