更新时间2018-11-04 14:21:07
解析式：y=x²+2x-3 对称轴x=1 AB表达式：y=-x+1
抛物线: y=x²+2x-3
对称轴应该 x=-2/2=-1【x = -b/2a】
AB: y=-x+1
一般性解法：
（2）
将 x=-1 代入y=-x+1 得 y=2
所以C点坐标为(-1,2)
若抛物线上点Q 和 点P关于AB对称，且AQ=AP,连接QB,则:
AQ=AP，QP垂直AB
所以 ∠QAB=∠PAB
因为 AQ=AP ；∠QAB=∠PAB；AB=AB
所以 △ABQ全等于△ABP
所以 只要存在这样的点Q，命题即成立。
设P点坐标为（-1，m）【m＞2】；Q点坐标为（n，n²+2n-3）【n＜-1】；QP的斜率为k，则：
k=（n²+2n-3-m）/(n+1)
因为 QP垂直AB ,AB的斜率为-1
所以 （-1）*（n²+2n-3-m）/(n+1) =-1
n²+2n-3-m=n+1
m=n²+n-4
因为 QP的中点坐标为[ (n-1)/2 ,(n²+2n-3+m)/2 ] 且在AB上
所以 (n²+2n-3+m)/2 =- (n-1)/2 +1
n²+2n-3+m=1-n+2
所以m=-n²-3n+6
所以n²-3n+6=n²+n-4
2n²+4n=10
n²+2n=5
（n+1）²=6
n+1=±√6
因为n＜-1
所以 n=-1-√6
n²+2n-3=（-1-√6）²+2（-1-√6）-3
=1+2√6+6-2-2√6-3
=2
所以存在这样的点Q，坐标为（-1-√6 ，2）
验算：
m=n²+n-4 =1+2√6+6-1-√6-4=2+√6
或
=-n²-3n+6=-1-2√6-6+3+3√6+6=2+√6
2+√6＞2 符合题意
所以P点坐标为（-1，2+√6）
AQ²=(-1-√6+4)²+(2-5)²=24-6√6
AP²=(-1+4)²+(2+√6 -5)²=24-6√6=AQ²
AQ=AP 符合题意
k=（2-2-√6）/(-1-√6 +1)=1 符合题意
供你参考，，，O(∩_∩)O~
设Q点坐标为（x，y）。设p点坐标为（-1，n），那么QA＝PA或PB，QB＝PA或PB。列出两个，消元，联立二次函数。解出x和y的值，就是Q的坐标（计算量有点大，这方法我没试过，刚刚想的）
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