1/2+1/2的2次方+1/2的3次方+.....+1/2的n次方怎么错位相减？

更新时间2018-10-21 16:22:29

求步骤，详细一点

设S=1/2+1/2²+......+1/(2^n)

两边同时乘以1/2得：1/2·S=1/2²+......+1/(2^n)+1/[2^(n+1)]

故：S-1/2·S=（1/2+1/2²+......+1/(2^n)）-{1/2²+......+1/(2^n)+1/[2^(n+1)]}

故：1/2·S=1/2-1/[2^(n+1)]

故：S=1-1/(2^n)

即；1/2+1/2²+......+1/(2^n)=1-1/(2^n)