证明无穷集和一个至多可数集的并集，和原来无穷集的势相同

更新时间2018-09-15 15:24:15

设A是一个无穷集，B是一个至多可数集，C=AUB

要证明C和A的势相同，只要在C和A之间建立一个一一对应关系就行

B是可数集，可记作B={b1,b2,...bn,.....}

A是无穷集，任取一个元素a1,则A-{a1}还是无穷集，再取一个元素a2,则A-{a1,a2}还是无穷集，。。。。。。取出第n个元素an后A-{a1,a2,...an}后还是无穷集，。。。。。

于是从A中取出{a1,a2,.......an........}后得到的集合D=A-{a1,a2,......an,........}还是无穷集

A={a1,a3,......a(2n-1)........}U{a2,，a4，a6,......a2n,......}+D

现在建立 A的元素与AUB的元素的一个对应

对于任意  x∈A,

               如果x属于D,  则  x还对应x他自己

如果x∉D，则x属于{a1,a2,......,an,.....,},则a(2n-1)对应于  bn

                                                            a2n对应于an

于是得到A与AUB的一一对应

所以A与AUB等势