如图，已知菱形ABCD的顶点D、C在直线y＝x上，且顶点A、B在抛物线y＝x2上，DA平行于y轴

更新时间2018-08-17 09:44:22

如图，已知菱形ABCD的顶点D、C在直线y＝x上，且顶点A、B在抛物线y＝x2上，DA平行于y轴，则S菱形ABCD＝_______．

设 点A ( x1，x1^2 )，点B ( x2，x2^2 )，则 点D ( x1，x1 )，点C ( x2，x2 )；

DA = CB，即 x1 - x1^2 = x2 - x2^2，x1 - x2 = x1^2 - x2^2 = ( x1-x2 )( x1+x2 )

∴ x1 + x2 = 1，x2 = 1 - x1；

CD = DA，即 √2(x2 - x1) = x1 - x1^2，

 x1^2 - x1 + √2( 1 - 2x1) = 0，解得  x1 = √2 - 1；

S ABCD＝DAsin∠C = ( x1 - x1^2 )^2 * sin45° = (34 - 24√2)(√2/2) = 17√2 - 24 。

17倍根2-24