若函数fx满足f（1+x）=f（2+x）恒成立，则y=f（x）的图像有何特征？

更新时间2018-07-19 11:29:02

具体步骤，谢谢

f（1+x）=f（2+x）对任何x都成立，

所以同样有 f(x)=f(1+x),     这是周期函数的特征

所以f(x)是周期为1的周期函数，图像特征：即把函数的图像无论向左或者向右移动1个，2个，3个。。。。单位图像不变（即与原图像重合）

f（1+x）=f（2+x）恒成立

f（t）=f（t+1）恒成立………………设t=x+1

f（x）=f（x+1）恒成立………………用x替代t

这是周期为1的周期函数

周期函数的图像嘛，就是1个周期的图像反反复复重演呗。也就是说，把[0，1]区间内的函数图像，分别沿着左右两个方向，重复出现……这就是该函数的特征了（实际上就是周期函数的特征哟！）

这个函数与x轴平行

f(x)的周期是1

f(x)的图像是向左或向右移动1的整数倍

新图像和原图像重合

图像是平行于x轴的直线。