已知x+y=1求x的三次方+y的三次方+3xy的值

更新时间2018-07-18 17:57:31

解：

x+y=1 

x³+y³+3xy

=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy（立方和公式）

=x²-xy+y²+3xy（将x+y=1代入）

=x²+2xy+y²

=(x+y)²

=1²

=1

若：x+y=1

则：x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2

x^3+y^3+3xy=x^2-xy+y^2+3xy=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=1

∵(x + y)³=x³+3x²y+3xy²+y³

∴x³+y³=(x + y)³-（3x²y+3xy²）

∴x³+y³+3xy

=(x + y)³+3xy-3x²y-3xy²

=(x + y)³+3xy（1-x-y）

=(x + y)³+3xy（1-（x+y））

=1+3xy（1-1）

=1

显然条件不足，你可以分别以0,1带入，以1/2,1/2代入，两种结果不同，所以这个题目显然条件不足

x³+y³+3xy

=(x+y)（x²-xy+y²)+3xy

=1×(（x²-xy+y²)+3xy

=x²+2xy+y²

=(x+y)²

=1