若函数f（x）=x³+3x²+6x+14且f(a)=1，f(b)=19，则a+b=

更新时间2018-05-20 10:01:30

f（x）

=x³+3x²+6x+14

=（x+1）³+3（x+1）+10

∵f（a）+f（b）=20

∴（a+1）²+3（a+1）+（b+1）²+3（b+1）=0①

令F（x）=x³+3x，

则F（-x）=-F（x）

F（x）为奇函数

①式可变为F（a+1）=-F（b+1）

即F（a+1）=F（-b-1）

∵F（x）=x³+3x单调增

∴ a+1=-b-1

∴ a+b=-2