如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60º,对角线AC与BD相较于点O，∠MON=

更新时间2018-04-22 16:06:25

如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60º,对角线AC与BD相较于点O，∠MON=60º，N在线段BC上，将∠MON绕点O旋转得到图一和图二。

（1）利用图一证明：ΔMOA∽ΔONC;

（2）在图二中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y。求y与x的函数关系式；当x为多少时，四边形OMBN面积最大，最大值是多少？

解：

ΔMOA∽ΔONC

MA/OA=OC/NC

MA×NC=OA×OC=4

MA=4/X

S∆BOM=(4-4/X)*√3/2=√3(2-2/X)

S∆BON=(4-X)*√3/2=√3(2-X/2)

Y=S∆BOM+S∆BON=√3(2-2/X)+√3(2-X/2)

=4√3-√3（2/X+X/2）

讨论：

2/X+X/2=(4+X²)/2X=(2-X)²/2X+4X/2X

当X=2时，2/X+X/2有最小值2

此时，Y有最大值=2√3