4、从1-8这8个数字中选出5个组成一个无重复数字的五位数，使它是99的倍数，这个五位数最大是多少？

更新时间2022-07-26 18:59:12

从1-8这8个数字中选出5个组成一个无重复数字的五位数，这个数最大是87654。

题目要求这个数是99的倍数，计算一下，87654÷99＝885又13/33，885又13/33不是整数，取整数部分是885。

那么这个数最大是：885×99＝87615。

或者这样写：87654÷99＝885……39，87654－39＝87615。

87615是99的885倍， 就是题目要求的这个五位数最大是87615。

答：这个五位数最大是87615。

设五位数是abcde，则奇数位上数字和为a+c+e，偶数位数字和为b+d
对于abcde能被99整除，则同时能被9和11整除
因为a+c+e在6和18之间，b+d在3和13之间，所以a+c+e-(b+d)在0和15之间。
因此a+c+e-(b+d)=0或11
①当a+c+e-(b+d)=0时
abcde能被9整除
a+c+e-(b+d)能被9整除，只能a+c+e=9，b+d=9
当b=7，d=2时，abcde最大为57321，
当b=6，d=3时，abcde无法取值，
当b=5，d=4时，abcde最大为65241。
②当a+c+e-(b+d)=11时，
abcde能被99整除
a+c+e+(b+d)能被9整除
a+c+e+(b+d)=2(b+d)+11为9的倍数
只有2(b+d)+11=27，得出：b+d=8
所以a+c+e=b+d+11=19
由于a+c+e在6和18之间，不可能取19，不成立．
综上所知abcde最大为65241。
答：其中能被99整除最大的数是65241。

99=9×11，

99的倍数，

既是9的倍数，也是11的倍数。

9的倍数，各位数字和是9的倍数。

11的倍数，奇数位数字和与

偶数位数字和的差是11的倍数。

1+2+3+……+8=36

比36小的最大数是27，

去的三个数字和是9。

奇数位数字和

(27+11)÷2=19

偶数位数学和

27-19=8

去出三个数字是2，3，4。

答案数是：87615