用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择最小，？

更新时间2022-05-31 06:36:46

问底面边长多少时【用料】最少。

设底面边长xcm，高ycm。

V=x²y=62.5，y=V/x²

S=x²+4xy=x²+4x*V/x²=x²+4V/x

S=x²+2V/x+2V/x

≥3*³√[x²(2V/x)²]=3*³√(4V²)

等号当且仅当 x²=2V/x时成立

x²=2V/x，x³=2V=125，

x=³√125=5

y=V/x²=62.5/5²=2.5

S=x²+4V/x=5²+250/5=75cm²