欲做一个底面为正方形，容积为32立方米的长方形开口容器，问底面边长和高为多少时用料最省？

更新时间2022-05-13 18:11:56

欲做一个底面为正方形，容积为 32 立方米的长方形开口容器，问底面边长和高为多少时用料最省？

底面边长为 a，则高 h = 32/a^2； 

面积 S = 底面积 + 侧面积 = a^2 + 4a * h = a^2 + 4a * 32/a^2 = a^2 + 128/a；

S' = 2a - 128/a^2 = 0；

解得 a = 4，h = 2 ；

底面边长为 4米、高为 2米 时用料最省 。