设直线y=x-2与双曲线x的方除以2-y的方=1交于A,B两点，求|AB|

更新时间2022-03-25 06:39:47

y = x - 2，y^2 = x^2 - 4x + 4；

代入双曲线方程

x^2/2 - ( x^2 - 4x + 4 ) = 1

x^2 - 8x + 10 = 0

x = 4 ±√6；代入直线方程，y = 2 ±√6；

|AB| = √[ ( x1-x2 )^2 + ( y1 - y2 )^2 ]

= √[ (2√6)^2 + ((2√6)^2 ]

= 4√3 。

把y=x-2代入x²/2-y²=1，得：

x²/2-（x-2）²=1

x²-2（x²-4x+4）=2

x²-2x²+8x-8=2

x²-8x+10=0

b²-4ac=64-4×1×10=24

x1=（8-2√6）/2=4-√6，y1=2-√6

x2=4+√6，y2=2+√6

即A（4-√6,2-√6），B（4+√6,2+√6）

∴|AB|=√{[（4-√6）-（4+√6）]²+[（2-√6）-（2+√6）²]}=4√3