这道极限题怎么做

更新时间2022-03-08 00:22:55

lim x→0+ x^(1/2) * lnx/( x - 1 )

= lim x→0+ lnx/ [ ( x - 1 )/x^(1/2) ]

= lim x→0+ lnx/ [ x^(1/2) - x^(-1/2) ]  分子分母为 ∞/∞ 型，用罗必塔法则

= lim x→0+ (1/x)/ [ x^(-1/2)/2 + x^(-3/2)/2 ]

= lim x→0+ 1/[ x^(1/2)/2 + x^(-1/2)/2 ]

= 1/[ 0+ + ∞ ]

= 0+

lim【x→0+】{[(x^0.5)lnx]/(x-1)}

【x→0+时，x-1极限存在；lnx/(1/√x)是∞/∞】

=lim【x→0+】[lnx/(1/√x)]/lim【x→0+】(x-1)

【∞/∞型，用罗比塔法则】

=lim【x→0+】{(1/x)/[-1/(2x√x)]}/(0-1)

=(-1)(-2)lim【x→0+】√x

=0

【附】

1/√x=x^(-1/2)

(1/√x)'=(-1/2)/(x√x)=-1/(2x√x)