在等差数列an中，a1a3=0,a2a4=-2,则{an/2^n-1}前10项和为

更新时间2022-01-05 09:22:24

{a(n)}是等差数列，

a(1)+a(3)=0，a(2)+a(4)=-2

∴ 2d=[a(2)-a(1)]+[a(4)-a(3)]

=[a(2)+a(4)]-[a(1)+a(3)]=-2

∴ d=-1

∴ a(1)+a(3)=a(1)+a(1)+2d=2a(1)-2

∴ 2a(1)-2=0，a=1。∴ a(n)=2-n。

b(n)=(1/2)ⁿa(n)-1

s(n)=b(1)+b(2)+b(3)+……+b(n)

s(n)+n=(1/2)a(1)+(1/2)²a(2)+(1/2)³a(3)+……+(1/2)ⁿa(n)①

2[s(n)+n]=a(1)+(1/2)a(2)+(1/2)²a(3)+……+2(1/2)ⁿa(n)②

②-①

s(n)+n=a(1)-[(1/2)+(1/2)²+……+2(1/2)ⁿ]-(1/2)ⁿa(n)

=a(1)-[1-2(1/2)ⁿ]-(1/2)ⁿa(n)

=1-1+2(1/2)ⁿ-(1/2)ⁿ(2-n)

=n(1/2)ⁿ

s(n)=n(1/2)ⁿ-n=n[(1/2)ⁿ-1]