计算：1除以(sin7.5度)的值(答案要用带根号的)

更新时间2021-12-06 09:46:36

1÷(sin 7.5度)=

用半角公式来解答：

cos15°=√[(1+cos30°)/2]，把cos30°=√3/2 代入后并计算可得

          =√[(2+√3]/2……①

cos7.5°=√[(1-cos15°)/2]，把①的结果代入并计算，可得

          =√[2-√(2+√3)]/2，再倒数一下，有

1/(sin 7.5°)=2/√[2-√(2+√3)]

已知cos30°=(√3)/2，用半角公式

cos²15°=(1+cos30°)/2=[1+(√3)/2]/2=(4+2√3)/8=(√3+1)²/8

∴cos15°=(√3+1)/√8=(√6+√2)/4

.

sin²7.5°=(1-cos15°)/2=[1-(√6+√2)/4]/2=[4-(√6+√2)]/8

=[4²-(√6+√2)²]/[8(4+√6+√2)]=(8-4√3)/[8(4+√6+√2)

=[(4-2√3)/4]/(4+√6+√2)=[(√3-1)/2]²/(4+√6+√2)

∴sin7.5°=[(√3-1)/2]/√(4+√6+√2)

.

1÷sin7.5°=2(4+√6+√2)/(√3-1)=(√3+1)√(4+√6+√2)