证明：Lim（x→∞）（cosx/x）=0

更新时间2021-10-29 22:09:48

证明：|(1/x)cosx-0|=|1/x|*|cosx|≤1/|x|。

对任意ε>0，存在X=1/ε，当|x|>X时，

ε=1/X>1/|x|≥|1/x|*|cosx|=|(1/x)cosx|，

∴ |(1/x)cosx-0|<ε。

∴ lim[(1/x)cosx]=0。证明完毕。

推论：

若f(x)有界，g(x)→∞，则f(x)/g(x)→0。

这个极限显然是0，因为分子有界（绝对值不超过1）分母趋于无穷大，所以分式值趋于0