求极限lim（x→1）√【（x²-1）/2（x-1）】

更新时间2021-10-29 22:07:12

lim(x→1) √{ ( x²  - 1 )/[ 2( x - 1 ) ] }

= lim(x→1) √{ ( x  - 1 )( x - 1 )/[ 2( x - 1 ) ] }

= lim(x→1) √{ ( x + 1 )/2 }

= ( 1 + 1 )/2

= 1 。

解一

lim【x→1】√{(x²-1)/[2(x-1)]}

=lim【x→1】√[(x+1)/2]

=√[(1+1)/2]

=1

解二

lim【x→1】√{(x²-1)/[2(x-1)]}【x=y+1】

=lim【y→0】√{[(y+1)²-1]/(2y)}

=lim【y→0】√[(y+2)/2]

=(0+2)/2

=1