更新时间2021-10-18 20:33:16
一阶线性电路，可以用三要素法求解。
右侧电流源与5Ω并联，再与15Ω串联，等效为10v电压源与20Ω串联；
IL(0-) = 10/20 = 0.5 A；
开关闭合，IL不能瞬变；
IL(0+) = IL(0-) = 0.5 A；
对左右支路作戴维宁等效
等效电压 U = 10 + 20( 20 - 10 )/( 20 + 20 ) = 15v；
等效电阻 R = 20//20 = 10 Ω；
UL(0+) = 15 - 10IL(0+) = 15 - 10 * 0.5 = 10v；
I(0+) = ( 20 - UL(0+) )/20 = ( 20 - 10 )/20 = 0.5A ；
IL(∞) = U/R = 15/10 = 1.5A；
UL(∞) = 0；
I(∞) = 20/20 = 1A ；
-t/τ = -t/(L/R) = -10t/0.5 = -20t；
1、全响应解法一、列三要素式
IL(t) = IL(∞) + [ IL(0+) - IL(∞) ]e^(-20t)
= 1.5 + [ 0.5 - 1.5 ]e^(-20t)
= 1.5 - e^(-20t)；
I(t) = I(∞) + [ I(0+) - I(∞) ]e^(-20t)
= 1 + [ 0.5 - 1 ]e^(-20t)
= 1 - 0.5e^(-20t)；
2、全响应解法二
IL(t) = IL(∞) + Ae^(-20t)；
代入 IL(0+)，0.5 = 1.5 + A，A = -1，IL(t) = 1.5 - e^(-20t)；
I(t) = I(∞) + Ae^(-20t)；
代入 I(0+)，0.5 = 1 + A，A = -0.5，I(t) = 1 - 0.5e^(-20t)；
3、I(t) 的零输入响应、零状态响应
公式变形：
I(t) = 1 - 0.5e^(-20t)
= [ 1 - e^(-20t) ] + 0.5e^(-20t)
前项 [ 1 - e^(-20t) ] 即零状态响应，后项 0.5e^(-20t) 为 零输入响应 。
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