选做题:查阅勾股定理的名称及其他证明方法

更新时间2021-09-30 16:46:58

勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。赵爽在注解《周髀算经》中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组呈a² + b² = c²的正整数组(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股数。

青朱出入图 勾股定理 勾股定理 青朱出入图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，其法富有东方智慧，特色鲜明、通俗易懂。 刘徽描述此图为：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

总统证法 如图示，四边形ACBD是直角梯形，AB之间有一点E，且AD=BE=b，AE=BC=a，CE=DE=c； 勾股定理之总统证法 勾股定理之总统证法 ∴S ABCD = ½ (a+b)×(a+b) = ½ (a+b)² S△ADE=S△BCE=½ ab，S△CDE=½ c² ∴S ABCD =S△ADE+S△BCE+S△CDE=½ ab+½ ab+½ c² ∴½ (a+b)² = ½ ab+½ ab+½ c² (a+b)²=2ab+c² a²+b²+2ab=2ab+c² ∴    a²+b²=c²

（摘自360百科）