已知；在四边形abcd中，对角线ac平分∠bad，ce⊥ab于e,满足ae＝ad＋be.求证；

更新时间2021-09-30 16:44:22

已知；在四边形abcd中，对角线ac平分∠bad，ce⊥ab于e,满足ae＝ad＋be.求证；cd＝cb

因为ce⊥ab于e，所以E在AB直线上，

所以，ae＝ab＋be或者ae＝ab-be（因为现在不知道E在线段AB之外还是之内）

又因为ae＝ad＋be，所以，AB=AD

因为ac平分∠bad，所以∠bac=∠cad

那么，在△ABC和△ACD中，∠bac=∠cad，AB=AD，AC共用

根据“边角边相等，三角形全等”原理，△ABC ≌ △ACD

所以，CD＝CB