若a，b，c为互不相等的正整数，a+b+c=abc，求所有的a，b，c

更新时间2021-09-07 08:11:54

若a、b、c是整数，

1≤a<b<c，a+b+c=abc，

则(a，b，c)=(1，2，3)是唯一解。

证明：∵ 1≤a<b<c，

∴ 1<b<c。∴b+c<bc。

∵ a+b+c=abc，∴a=1。

∴ 1+b+c=bc。∴ (b-1)(c-1)=2。

∴ b-1=1，c-1=2。∴ b=2，c=3。