已知P（a,b）在圆C：x^2+y^2=x+y(x,y∈（0，+∞）)上

更新时间2021-08-21 14:47:44

(1)求1/a+1/b的最小值
(2)是否存在a,b,满足（a+1）(b+1)=4？如果存在，请说明理由.

将点P代入得a²+b²=a+b

（1）1/a+1/b=(a+b)/ab=(a²+b²)/ab=a/b+b/a≥2，即1/a+1/b的最小值为2

（2）假设存在，则ab+a+b=3，等式两边同除ab得1+1/a+1/b=3/ab

由（1），1/a+1/b≥2

得3/ab≥3

∴ab≤1

由ab+a+b=3得a+b≥2

又由a+b=a²+b²≥2ab

则2ab≥2

得ab≥1

所以ab=1

将原式中b用1/a代入，得a+1/a=2

即可解得存在唯一解a=b=1