更新时间2021-05-07 08:12:00
甲乙两人合作一项工作要36天，乙丙两人合作要45天，甲丙两人合作要60天，甲一个人需要几天完成？
解：设：甲一个人工作需要x天完成，乙一个人工作需要y天完成，丙一个人工作需要z天完成，根据题意得：
1/x＋1/y＝1/36 ﹙1﹚
1/y＋1/z＝1/45 ﹙2﹚
1/x＋1/z＝1/60 ﹙3﹚
﹙1﹚＋﹙2﹚＋﹙3﹚得：
2﹙1/x＋1/y＋1/z﹚＝1/36＋1/45＋1/60
2﹙1/x＋1/y＋1/z﹚＝5/180＋4/180＋3/180
2﹙1/x＋1/y＋1/z﹚＝12/180
1/x＋1/y＋1/z＝1/30 ﹙4﹚
﹙4﹚－﹙2﹚得：
1/x＝1/30－1/45
1/x＝3/90－2/90
1/x＝1/90
x＝90
﹙4﹚－﹙3﹚得：
1/y＝1/30－1/60
1/y＝2/60－1/60
1/y＝1/60
y＝60
﹙4﹚－﹙1﹚得：
1/z＝1/30－1/36
1/z＝6/180－5/180
1/z＝1/180
z＝180
经检验：x＝90、y＝60、z＝180是原方程组的根。
答：甲一个人工作需要90天完成，乙一个人工作需要60天完成，丙一个人工作需要180天完成。
设工作量为一,甲乙两人每天完成1/36,乙丙两人每天完成1/45,甲丙两人每天完成1/60,甲乙丙每天完成(1/36+1/45+1/60)/2=6/180,6/180-1/45=1/90,甲独做1/1/90=90
1，
甲乙效率：1/36
乙丙效率：1/45
甲丙效率：1/60
2，甲效率=（1/36+1/60-1/45）÷2=（15/540+9/540-12/540）÷2=12/540÷2=1/90
所以甲一人需要：1÷1/90=90（天）完成
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