如果f(x)=x＋3x－9x＋5，x∈【-1，3】那函数的最大值最小值怎么求

更新时间2021-04-01 07:24:36

应当是 f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 5 吧。

f'(x) = 3x^2 + 6x - 9 = 3( x^2 + 2x - 3 ) = 3( x + 3 )( x - 1 ) = 0

驻点 x1 = -3，超出定义范围；

x2 = 1；

f''(x) = 6x + 6，

f''(1) = 6 * 1 + 6 > 0，x2 是 极小点；

比较极小点和定义区间边界点的函数值：

f(-1) = (-1)^3 + 3 * (-1)^2 - 9 * (-1) + 5 = 16；

f(3) = 3^3 + 3 * 3^2 - 9 * 3 + 5 = 32；

f(1) = 1^3 + 3 * 1^2 - 9 * 1 + 5 = 0；

故函数在定义区间 [ -1，3 ] 的最大值是 32，最小值是 0 。

f(x)=x³+3x²-9x+5，定义域-1≤x≤3，求最大值、最小值。

【1】求导，在【存在域】确定驻点。

f'(x)=3x²+6x-9=3(x+3)(x-1)，驻点x₁=-3，x₂=1。

【2】在【存在域】确定极大值、极小值。函数增减区间。

f"(x)=6x+6，f"(-3)=-12<0，f"(1)=12>0。

极大值f(-3)=32，极小值f(1)=0。

函数在区间[-1，1]单调递减，在区间[1，3]单调递增。

【3】求函数最大值、最小值。

函数最小值f(1)=0

f(-1)=16，f(3)=32，函数最大值f(3)=32。