关于高中导数，这题关于切线放缩的做法，老师的过程听得不是很懂，求详解

更新时间2021-03-31 10:33:33

x→0，f(x)→∞；x→∞，f(x)→∞；极值点是极小点；

f'(x) = ( xe^x - e^x )/x^2 - k( 1 - 1/x )

= (e^x/x)( 1 - 1/x) - k( 1 - 1/x )

= (e^x/x - k )( 1 - 1/x )  = 0；

1 - 1/x = 0，驻点 x = 1；

f'(x) = [ ( xe^x - e^x )/x^2 ]( 1 - 1/x ) + (e^x/x - k )/x^2

f''(1) = ( e - e )( 1 - 1/1 ) + (e - k )/1 = e - k；

因为极值点是极小点，f''(1) = e - k ≥ 0；

k 的取值范围是 k ≤ e 。