一道高一数学题，求解！！！！！！急啊！！

更新时间2020-01-18 20:58:05

水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具，相传为汉灵帝时华岚造出雏形,经三国时孔明改造完善后在蜀国推广使用.作为中国农耕文化的重要组成部分,它体现了中华民族的创造力，为中国农业文明和水利史研究提供了见证.被誉为“水车之都”的兰州建起了- -处水车博览园，再现了以前黄河两岸水车林立的壮观景象.如图为一架新制作的水车，其最高点距离水面为18米，最低点在水面下2米，该水车每10 min转一圈，若从水轮左侧距离水面3米的点处开始计算时间(假定水车逆时针方向旋转).(1)将水轮上的动点P距离水面的高度y(单位:m)表示为时间t(单位:min)的函数:(2)在水轮转动的一圈内,有多长时间点P距水面的高度超过13 m?

1、转一圈周期10分钟，ω = 2π/10 = π/5；

半径 R = ( 18 + 2 )/2 = 10米；

以圆心为原点，则初始点P y = Rsinx = -10 + 2 + 3 = -5 米；

初始角 x = arcsin( -5/10 ) = 7π/6；

故函数式 y(t) = 10sin( πt/5 + 7π/6 )；

2、高度超过水面13米，即 y > 5，sinx > 1/2；

故 π/6 < x < 5π/6，10 * ( 5π/6 - π/6 )/(2π) = 10/3；

点P 高度超过水面13米的时间长度是 10/3 分钟。