等比数列求和

更新时间2019-12-27 00:35:55

求这个等比数列求和的详细过程

先推导无穷递缩等比数列和的公式。

a(n)=q^(n-1)

s(n)=1+q+q²+q³+……+q^(n-1)

qs(n)=q+q²+q³+……+q^(n-1)+qⁿ

(1-q)s(n)=1-qⁿ

s(n)=(1-qⁿ)/(1-q)

当|q|<1，n→+∞时，

lims(n)=lim[(1-qⁿ)/(1-q)]=1/(1-q)。

当q=0.8时，

原式=1/(1-0.8)=5

直接计算无穷递缩数列的和。

s=1+0.8+0.8²+0.8³+……+0.8ⁿ+……

0.8s=0.8+0.8²+0.8³+……+0.8ⁿ+……

(1-0.8)s=1

s=1/(1-0.8)=1/0.2=5