公式换算步骤

更新时间2019-12-15 12:12:22

Sq-S=a1qn-a1怎么换算成S=a 1（1-q n）/1-q

S=a₁q+a₁q²+…+a₁qⁿ                 (1)

（1）×q，得

qS=a₁q²+a₁q³+…+a₁qⁿ+¹          (2)

(1)-(2)，得

(1-q)S=a₁q-a₁qⁿ+¹=a₁q(1-qⁿ)

所以

S=[a₁q(1-qⁿ)]/(1-q)

等比数列{a(n)}，公比为q，

通项公式：a(n)=a(1)*q^(n-1)。

S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+……+a(n)

=a(1)*[1+q+q²+……+q^(n-1)]①

S(n)*q=a(1)*[q+q²+q³+……+q^n]②

①-②

(1-q)*S(n)=S(n)-S(n)*q=a(1)*(1-q^n)

∴S(n)=a(1)*(1-q^n)/(1-q)③

②-①

(q-1)*S(n)=S(n)*q-S(1)=a(1)*(q^n-1)

∴S(n)=a(1)(q^n-1)/(q-1)④

③与④是等价的。

Sq-S=a1q^n-a1

S(q-1)=a1(q^n-1)，等式两边乘-1

S(1-q)=a1(1-q^n)

S=a1(1-q^n)/(1-q)

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