求证令A和B是n*n矩阵,证明若A不存在等于1的特征值，则AX-X=B

更新时间2019-12-12 01:53:41

线性代数

请检查一下你的题目抄对了么？题中对矩阵B和X都没有任何说明，那就是说B是任意n阶阵和X是任意矩阵

只有A没有等于1的特征值这样一个条件，怎么能证出等式AX-X=B呢？

很明显如果X是一个列向量，这个等式就不可能成立：因为如果X是个列向量，等式左边就是个列向量，而右边是个n阶矩阵，左右不可能相等

可以肯定你的题目抄错了！

先证明方程无可逆解，用反证法假设X可逆，则方程AX=XB等式两边，同时左乘X^(-1)得到X^(-1)AX=B因此A,B相似，从而有相同的特征值，这与题中条件矛盾！因此假设不成立。下面要证明X只能是零矩阵。