已知铰拱的轴线为半圆弧,试按图示极坐标求出任意截面K的弯矩和轴力方程

更新时间2019-11-18 20:29:27

设左、顶、右分别为A、C、B，圆心为O。

（1）计算支座反力。取整体结构，由∑M(A)=0，V(B)*2R+1-1=0，得V(B)=0。事实上因单位力偶对称，故竖向反力必为0。取半结构，由∑M(C)=0，H(A)*R=1，得水平反力H(A)=1/R（方向向左），再由对称性可得H(B)=1/R（方向向右）。

（2）在K处截断，取左侧为隔离体。由∑M(K)=0，得弯矩方程：M(K)=1/R*Rcosφ=cosφ，0≤φ≤π/2。当φ=0时，M(K)=1，此即为顶点处弯矩，也就是单位力偶。当φ=π/2时，M(K)=0，即铰支座处弯矩为0，这与直觉相符。

由∑X(K)=0，得轴力方程：N(K)=H(A)cosφ=cosφ/R，0≤φ≤π/2。当φ=0时，N(K)=0，显然由于V(A)=0，故与直觉相符。当φ=π/2时，N(K)=1/R。

注意，该结构的轴力为拉力。