当k=什么时方程组有无穷解

更新时间2019-11-15 14:40:43

x1 + x2 - x3 = -1；①

① * 2，2x1 + 2x2 - 2x3 = -2；②

① * k，kx1 + kx2 - kx3 = -k；③

2x1 + kx2 - 2x3 = 0；④

kx1 + 2x2 + x3 = k；⑤

④ - ②，( k - 2 )x2 = 2；⑥   k - 2 = 0 时，方程无解；

⑤ - ③，( 2 - k )x2 + ( 1 + k )x3 = 2k；⑦

⑥ + ⑦，( 1 + k )x3 = 2( 1 + k )；

1 + k = 0，即 k = -1 时，方程组有无数组解；

k ≠ -1  且 k ≠ 2 时，方程组有唯一解 。

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