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更新时间2019-10-24 21:02:03

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P题分子先提公因式，然后可以用等价无穷小

sinx-tanx=tanx(cosx-1)=-2tanxsin²(x/2)

1/[³√(1+x²)-1]=[³√(1+x²)²+³√(1+x²)+1]/[(1+x²)-1]

=[³√(1+x²)²+³√(1+x²)+1]/x²

1/[√(1+sinx)-1]=[√(1+sinx)+1]/[(1+sinx)-1]

=[√(1+sinx)+1]/sinx

x→0

原式=lim{-2tanxsin²(x/2)[³√(1+x²)²+³√(1+x²)+1]*[√(1+sinx)+1]/(x²sinx)}

=lim[-2tanxsin²(x/2)/(x²sinx)]lim[³√(1+x²)²+³√(1+x²)+1]lim[√(1+sinx)+1]

=-2(1/2)²(1+1+1)(1+1)

=-3

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